Integral

A integral foi um enorme avanço para a matemática. Ela pode representar várias coisas, entre elas a áre abaixo do gráfico de uma função f(x), ou ainda como o volume de uma função f(x,y,z).

(1)
\displaystyle \int{u^{n}}du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C
(2)
\displaystyle \int{\frac{du}{u}}=ln{|u|}+C
(3)
\displaystyle \int{tg\hspace{3}u\hspace{1}}du=ln{|cos{u}|}+C
(4)
\displaystyle \int{a^{u}}du\hspace{2}=\frac{a^{u}}{ln\hspace{2}a}+C
(5)
\mathstyle \int{sen^2{u}du}=\frac{1}{2}u-\frac{1}{4}sen{2u}+C
(6)
\displaystyle \int{cos^2{u}du}=\frac{1}{2}u+\frac{1}{4}sen{2u}+C
(7)
\displaystyle \int{\frac{du}{\sqrt{a^{2}-u^{2}}}}=sen^{-1}{(\frac{u}{a})}+C
(8)
\mathstyle \int{\frac{du}{a^{2}-u^{2}}}=\frac{1}{a}tg^{-1}{(\frac{u}{a})}+C
(9)
\displaystyle\int{\frac{du}{u\sqrt{a^{2}-u^{2}}}}=\frac{1}{a}sec^{-1}{|\frac{u}{a}|}+C
(10)
\int{\frac{du}{a+bu}}=\frac{1}{b}ln{|a+bu|}+C
(11)
\int{\frac{u\hspace{2} du}{a+bu}}=\frac{1}{b^{2}}[a+bu-a\hspace{2}ln{|a+bu|}]+C
(12)
\int{\frac{du}{\sqrt{a^{2}+u^{2}}}=ln{|u+\sqrt{a^{2}+u^{2}}|}+C
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